研讨表面积的变化 目标设定： 1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学重点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题 教学难点：几何体表面积变化规律的探索以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒火柴。 活动方案 一、谈话导入 我们认识了物体的表面积，在解决实际是问题中，遇到过类似分割、拼搭的情况。物体的表面积有时也会随之发生变化。今天我们一起研究表面积的变化。 二、锯锯、拼拼、算算、体验规律 活动一： 1、一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。如图，把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（ ）（选择：增加了、减少了），增加了（ ）平方米。 2、如果把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方米. 学生交流：每锯一次，表面积会增加两个面的面积。 3、如果锯成4个、5个长方体，表面积又发生了什么变化呢？ 先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证） 提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。 4、练习 （1）、一根长方体木料，横截面的面积是0.4平 方分米，横截成两段后表面积增加了（ ）平方分米 。 （2）、一个表面积为72平方厘米的正方体，切成三个完全一样的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。 一个正方体切成64个小正方体，这64个小正方体的表面积之和是原来大正方体的表面积的几倍？ 活动二： 1．我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。 2．提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？ 3．问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？减少的两个面在哪里？ 4．深入探究： 教师小结：我们一起把刚才的发现总结在这个表里，刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2 （1）如果用3个、4个、5个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？ 先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证） 提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。 （2）谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。 （3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？ （4）验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？ 小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？你是怎么算出来的？15个呢？ 活动三： 1．谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。 2．提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？你是怎么想的？ 引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。（或者说把最大的面重叠在一起，表面积比原来就减少的最多；把最小的面拼在一起，表面积就减少的最少。） 3、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？ 小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体重叠的面的大小有关，如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书） 三、拼拼说说，联系实际，拓展应用 1．过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。 课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体除了排成一行拼成长方体，还可以怎么拼？（拼成不同的长方体后，对比）。 问：哪个长方体的表面积大?大多少？你们小组准备怎样解决这个问题，先在小组里讨论一下？ 学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。 学生可能会用拼成的长方体的长、宽、高来计算表面积，也可能直接想到看看减少了多少个面来计算表面积（如左图有7次正方体的两两相拼，减少了7个2平方厘米；右图有5次正方体的两两相拼，减少了5个2平方厘米），教师都要给予充分的肯定。 （小结：把若干个相同的正方体拼在一起时，两两相拼的次数越多，也就是“重叠的面越多，表面积减少的越多”。（板书） 2、研究8个正方体拼成不同形状的长方体，表面积的变化。 谈话：8个正方体可以拼成长方体，有哪几种拼法？哪种拼成的表面积最小？哪种最大？你发现了什么？ 引导学生观察长方体长、宽、高的长度与表面积的关系。引导发现体积一定的时候，长方体的长、宽、高的长度越接近，表面积越小。 3．谈话：（指着板书说话）同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。（回到课开始的课件播放）看看为什么厂家是这样包装，而不是长长一排等的包装呢？作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？ 四、全课小结 这节课我们通过摆一摆，说一说，算一算等活动，研究了长方体和正方体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？请说出来和大家分享一下。 |
