研讨表面涂色的正方体 活动目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 活动方案： 一、复习铺垫、创设情境 1.复习正方体的特征。 提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.创设问题情境。 （1）课件演示：将棱长为3的正方体的表面刷上黄色的漆，再将其分割成棱长为1的小正方体。 （2）引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。 （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 板书课题：分类计数探索规律。 二、引导探究、积累经验 1．观察感知。 （1）学生独立观察被分割的棱长为3的正方体模型，数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。 （2）指名汇报结果并到台前指一指，数一数，根据情况强调要有顺序地数。交流两面涂色有多少个时，让学生通过想象后再借助课件演示明白感悟看不见的3个两面涂色的小正方体的位置。 明确：三面涂色的有8个，两面涂色的有12个，一面涂色的有6个。（板书） 2.发现位置特点，自主推算。 提出问题：如小正方体的棱长为4，其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入学习材料（一）的表格中。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 3.运用位置特点熟练推算。 提出问题：如果棱长是5和6呢？ （1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算，并填写“学习材料（二）中的表格。 （2）交流汇报。 指名汇报，着重让学生交流推算的方法。 4.发现并总结规律。 （1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。 （2）总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 三、巩固应用、深化经验 1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。 四、全课总结、反思提升 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。 |
