2025.5.26

接待室

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卞惠斌

研讨重点（目标设定、素材选择、问题设计、活动组织、课堂检测）

第六单元《圆》知识点梳理

一、知识梳理

1.指出圆的各部分名称。

2.圆周长的意义、计算公式、推导过程;半圆的周长计算方法。

3.圆面积的意义、计算公式、推导过程及特征长方形。

4.圆的对称性。

5.在正方形里画最大的圆，圆的直径是正方形的边长。

6.在长方形里画最大的圆，最大圆的直径是长方形的宽。

7.圆的半径扩大几倍，圆的直径就扩大几倍，圆的周长也扩大几倍，而圆的面积扩大几倍的平方倍。缩小也一样。

8.环形面积计算公式：环形面积=外圆面积—内圆面积。

外圆半径、内圆半径、环形宽之间的关系：外圆半径—内圆半径=环形宽。

9.用同样长（也就是周长相等）的绳子围成长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。

10.圆周率=圆的周长÷圆的直径。圆周率是一个固定的数，它的近似值是3.14.

二、考点、易错题研讨

1.圆周长、面积、直径、半径的计算。

2.组合图形面积、周长的计算。

3.利用正方形与圆之间的特殊关系求圆面积或正方形面积。

解决策略

1.把一个直径10厘米的圆对折后得到一个半圆形。这个半圆形的面积是（  ），周长是（  ）

分析：对折后的半圆面积是原来的圆面积的一般，教学时引导先求圆面积再除以2，得这个半圆的面积。周长要先让学生认识半圆的周长，由一条弧及两条半径组成。弧是圆周长的一半，先求圆的周长，再求出圆周长的一半，再加上一条直径就得到半圆的周长。

这类题，一要帮助孩子建立图形概念。二是要细心分析。三细心解决，强调加上一条直径才是半圆的周长。

2.一个圆的半径是2厘米，大圆的半径是8厘米，大圆的周长是小圆的（  ）倍，大圆的面积是小圆的（  ）倍。

分析：结合一个数是另一个数的几分之几解决策略，先分别求两个数再除一除。

3.一个圆的直径是8厘米，直径增加2厘米后，周长增加（  ）厘米，面积增加（  ）平方厘米。

分析：这类题往往是孩子怕麻烦而不去研究，不会做。首先脑中可以想象这幅图形，画一画分析，发现是个圆环，所以直接可以利用圆环的计算公式进行计算。要注意的是题中告诉的条件是直径。

4.组合图形的面积。

学生错误率高，原因不会分析图形，计算公式不熟练、不能灵活运用，不嫩准确计算。

补充及建议

1.紧密联系生活实际，促进学生对圆特征的认识。

2.注重操作活动，建立和巩固新知。

3.鼓励学生对知识猜想、实验、发现、归纳等。

4.重视不同数学知识的综合运用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决问题的能力。